莊家不敗籌碼:凱利公式
在概率論中,凱利公式(也稱 “凱利方程式”)是一個(gè)在期望凈收益為正的獨(dú)立重復(fù)賭局中,使本金的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率最大化的投注策略。該公式于 1956 年由約翰·拉里·凱利(John Larry Kelly)在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》中發(fā)表,可以用來(lái)計(jì)算每次游戲中應(yīng)投注的資金比例。設(shè)賭客的本金為N,投注比例為f,游戲每局有n種結(jié)果,第i種結(jié)果的凈收益率為ri,發(fā)生的概率為pi。則一局后對(duì)數(shù)本金 ln N 的增量(對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率)的數(shù)學(xué)期望為:
滿足以上方程(即 “凱利方程式”)的解 f = f* 即為最佳的投資比例。當(dāng)期望凈收益率 Σi pi ri > 0 時(shí),解得 f* > 0。期望收益率為零或負(fù)時(shí),由于通常賭局不允許 f < 0 反向下注,此時(shí)最佳策略是 f = 0,即不賭為贏。劃重點(diǎn),對(duì)于賭客來(lái)說(shuō),不賭才是贏!當(dāng)然,凡事并非絕對(duì),莊家也有不贏的時(shí)候。能贏過(guò)莊家的“賭徒”有信息論的發(fā)明者香農(nóng)(凱利公式發(fā)明者的好朋友)、數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·索普。他們具擁有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和即時(shí)運(yùn)算能力,能把贏率扳到50%以上。